SEJARAH
SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Disusun
untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan
Yani
Lilis Istiqomah
142151070
2014-B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015
SEJARAH SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Di dunia matematika ilmu kartesius sudah
dikenal baik oleh siswa, mahasiswa, maupun yang lainnya. Awalnya koordinat
kartesius ditulis hanya dalam kertas namun sekarang telah bisa menggunakan software.
Namun tahukah Anda sejarah sistem koordinat kartesius? Berikut penulis akan
membahasnya.
Geometri adalah cabang matematika yang
bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relative tokoh, dan sifat
ruang. Menurut ahli sejarah, Herodotus
menyatakan bahwa geometri berasal dari mesir. Ilmu geometri lahir dari tradisi
pengukuran tanah di tepi sungai nil. Geometri muncul secara independen di
sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas,
dan volume. Dengan kemunculan pengenalan koordinat menandai tahap baru untuk
geometri.
Gambar 1. Herodotus
Sistem koordinat kartesius pertama kali
ditemukan oleh ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis, Rene Descartes. Istilah
kartesius pada sistem koordinat ini digunakan untuk mengenangnya, dimana ia
juga dikenal sebagai Renatus Cartesius
dalam literature berbahasa latin (Cartesius adalah latinasi untuk Descartes)
yang telah berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.
Gambar 2. Rene
Descartes
Matematikawan
Rene Descartes, yang lahir di sebuah desa La Haye Perancis pada tahun 1596, merupakan
orang yang memiliki ketertarikan pada bidang geometri yang memperkenalkan suatu
alat dalam konsep aljabar yang sangat membantu menyederhanakan dan memperkaya
geometri.
Descartes
bersekolah di Universitas Jesuit di La Fleche dari tahun 1604-1612, yang telah
memberikan dasar-dasar matematika modern. Pada tahun 1612, dia pergi ke Paris
namun kehidupan sosial disana ia anggap
membosankan, dan kemudian mengasingkan ke daerah terpencil yang bernama daerah
Faubourg di Perancis untuk menekuni Geometri. Dalam pandangan hidupnya,
Descartes menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun
atau menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran.
Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cogito ergo sum” yang berarti
“saya berfikir oleh karenanya saya ada”. Atas pandangan itu membuat ia berpikir
bahwa pengetahuan yang telah ada harus di buktikan dan di kembangkan, maka ia
menciptakan sistem koordinat kartesius dalam konsep aljabar yang
dikembangkannya dalam geometri.
Konsep
dasar dari ide Descartes ini adalah menentukan posisi suatu titik pada bidang
datar yang dikembangkannya pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes,
yaitu tulisan yang berjudul “Discourse on Method” yang berisi pengenalan ide
baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan dengan
menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus satu sama lain dan tulisan lainnya yang berjudul “La Geometrie”
dimana dalam tulisan ini ia memperdalam konsep-konsep yang telah
dikembangkannya.
Gambar 3. Cover buku Discourse on Method
Descartes telah menemukan sebuah metode
untuk menyajikan sebuah titik sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang
datar. Bilangan-bilangan tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus
satu sama lain dan berpotongan disebuah titik yang dinamakan Origin (0,0) biasanya
di simbolkan dengan huruf kapital O(0,0). Bidang itu dinamakan bidang koordinat
atau lebih dikenal sebagai bidang kartesius.
Setelah abad
ke-17, Rene Descartes menggunakan abjad-abjad
awal alfabet, misalnya a, b, dan c untuk konstanta; dan akhir
alfabet, misalnya x, y, z, dan t digunakan untuk
variabel. Untuk Sistem koordinat 2 dimensi
digunakan variabel x dan y. Sebagai
petunjuk arah horizontal digunakan sumbu x
dengan x positif untuk arah ke kanan
dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan
arah vertikal digunakan sumbu y
dengan y positif untuk arah ke atas
dan y negatif untuk arah ke bawah. Posisi
setiap titik ditandai dengan pasangan dua bilangan yang merupakan pasangan
posisi x dan y yaitu (x , y) dan
disebut koordinat. Sistem yang menentukan posisi titik pada
bidang datar ini disebut sistem koordinat.
Gambar 4. Sistem koordinat Kartesius 2 dimensi
Sedangkan
dalam sistem koordinat kartesius 3 dimensi menggunakan variabel x, y, z. Menurut Wikipedia, terdapat
kesepakatan penamaan untuk variabel. Salah satu kesepakatan penamaan itu
menyatakan bahwa x, y, dan z biasanya menyatakan tiga sistem
koordinat kartesius untuk suatu titik dalam geometri Euklides.
Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius 3 dimensi
Namun pada pengembangannya sistem
koordinat kartesius 2 dimensi lebih sering digunakan dan lebih dikenal. Dalam
matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik
dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut.
Karena
kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut empat kuadran. Kuadran
I kedua koordinat bernilai positif (x,y), kuadran II koordinat x bernilai
negatif dan koordinat y bernilai positif (-x,y), kuadran III kedua koordinat
bernilai negatif (-x,-y), dan kuadran IV koordinat x bernilai positif dan
koordinat y negatif (x , -y).
Gambar 6. Kuadran pada sistem
koordinat kartesius
Descartes
mampu menghadirkan pengetahuan matematika masa lampau ke dalam sistem
koordinatnya dengan bentuk permasalahan dan penyelesaian geometri secara
sistematik. Kini Aljabar hadir tidak lagi sebagai bentuk bangun belaka
melainkan muncul sebagai bentuk yang lengkap dengan koordinatnya. Hasil
kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan
kartografi.
Bentuk
bentuk seperti 2a, 3p + 2q, x - y
disebut bentuk aljabar. Misalnya
kita mengambil 2a,
2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah). Di aljabar hanya
bisa diselesaikan dengan penyederhanaan namun berkat adanya sistem koordinat
kartesius kita bisa menggambar lengkap dengan koordinatnya.
Misalnya : 3y - 2y + 5x - 6x -8 + 7 = 0
Secara aljabar
bentuk itu bisa diselesaikan dengan bentuk y - x - 1 = 0 atau bentuk y = x + 1 tetapi tidak dilengkapi dengan grafiknya.
Namun secara penyelesaian geometri, bentuk tersebut bisa digambar lengkap
dengan koordinatnya seperti gambar berikut.
Gambar 7. Grafik persamaan y = 2x + 1
Sistem
koordinat kartesius juga dapat digunakan pada kehidupan. Misalnya pada
pelajaran ilmu-ilmu sosial, ada pembahasan tentang peta suatu provinsi atau
bahkan peta Negara. Letak suatu kota, gunung, danau, pulau dapat dianggap
sebagai kedudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering dilengkapi
dengan garis bantu yang mendatar dan tegak lurus atau garis lintang dan garis
bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang koordinat.
Seperti peta propinsi aceh berikut.
Gambar 8. Peta Propinsi Aceh
Dengan bantuan bidang koordinat, maka kita bisa mengetahui
letak kota berdasarkan koordinatnya. Seperti terlihat pada gambar, misalnya
kota Janto terletak pada koordinat (4,N) ; kota Langsa terletak pada koordinat
(12,K) dan kota Meulaboh terletak pada koordinat (5,J).
Jika kita memperhatikan sebuah peta, kita akan melihat garis-garis membujur (menurun) dan melintang (mendatar) yang akan
membantu kita untuk menentukan posisi suatu tempat di muka bumi. Garis-garis
koordinat tersebut memiliki ukuran (dalam bentuk angka) yang dibuat berdasarkan
kesepakatan. Perpotongan antara garis bujur dan garis lintang yang disebut
dengan koordinat peta. Saat ini
terdapat teknologi yang memanfaatkan sistem koordinat kartesius yaitu GPS dan
Google Earth.
Global Positioning System (GPS)
adalah sistem navigasi berbasis satelit yang dibuat dari sebuah jaringan 24
satelit yang ditempatkan pada orbitnya oleh Departemen Pertahanan Amerika
Serikat. GPS pada awalnya ditujukan untuk aplikasi militer, tetapi pada tahun
1980-an, pemerintah Amerika membuat sistem GPS untuk penggunaan sipil. GPS bisa
bekerja dalam kondisi cuaca apapun, di manapun diseluruh dunia, dan 24 jam
sehari. Cara Kerja GPS adalah Satelit GPS
mengelilingi bumi dua kali sehari pada orbit yang sangat tepat dan mengirimkan
sinyal informasi ke bumi. Receiver GPS mengambil informasi ini dan
menggunakan triangulasi untuk menghitung lokasi yang tepat dimana user
berada. Pada dasarnya, receiver GPS membandingkan waktu saat sinyal
ditransmisikan oleh satelit dengan waktu saat sinyal tersebut diterima receiver.
Perbedaan waktu itu memberitahu receiver GPS seberapa jauh jarak satelit
tersebut. Kemudian, dengan pengukuran jarak dari beberapa satelit lagi, receiver
dapat menentukan dimana posisi user dan menampilkannya pada peta digital. Sebuah receiver GPS setidaknya harus
terkunci ke sinyal dari tiga satelit untuk menghitung posisi 2D (garis lintang
dan bujur) dan melacak pergerakan (tracking). Dengan terkunci ke sinyal
dari empat satelit atau lebih, receiver GPS dapat menentukan posisi 3D
(lintang, bujur, dan ketinggian). Setelah posisi user ditentukan,
perangkat GPS dapat menghitung informasi lainnya, seperti kecepatan, jalur,
jarak perjalanan, jarak ke tujuan, waktu matahari terbit dan terbenam, dan
masih banyak lagi.
Gambar 9. Cara kerja
GPS
Google earth merupakan salah satu
aplikasi berbasis citra satelit yang dapat digunakan untuk mengetahui posisi,
titik koordinat Bumi, dan arah kiblat. Penggunaan aplikasi ini dapat digunakan
ketika terhubung dengan internet sehingga pencarian mudah dilakukan. Google
earth dirancang dengan pemetaan Bumi yang dibangun dengan mengandalkan beberapa
macam data. Program ini bekerja dengan memetakan Bumi dari superimposisi gambar
yang dikumpulkan dari pemetaan satelit, fotografi udara, dan globe GIS 3D.
Google earth ini awalnya dikenal earth viewer, google earth dikembangkan oleh
Keyhole. Inc sebelum diambil oleh google pada tahun 2004 kemudian ganti nama
menjadi google earth pada tahun 2005. Hingga saat ini mampu digunakan oleh
masyarakat umum melalui komputer personal yang berbasis windows. Untuk sistem
kerja google earth ini sangat sederhana yaitu membuat pemetaan Bumi dari
superimposisi gambar yang dikumpulkan dari pemetaan satelit, foto udara dan
globe GIS 3D. Selanjutnya diolah oleh google sehingga kita dapat menemukan
tempat yang dicari dengan mudah.
GPS dan Google Earth mempunyai
kemiripan. Diantaranya yaitu keduanya sama-sama dapat digunakan untuk
mengetahui titik koordinat suatu tempat. Namun aplikasi GPS misalnya GPS android
jika geser sedikit saja maka titik koordinat Bumi yang ditampilkan dapat
berubah dikarenakan sinyal yang berubah-ubah. Sedangkan google earth
sangat bergantung pada sinyal atau koneksi dengan internet. Jika tidak
tersambung dengan internet maka aplikasi tersebut tidak bisa beroperasi. Selain
itu aplikasi google earth tidak bisa menampilkan titik koordinat tepat pada
posisi pengamat berdiri dan tidak bisa dibawa kemana-mana.
Pernahkah anda berpikir teknologi seperti apa
yang memanfaatkan sistem koordinat kartesius yang akan muncul di masa depan?
Mari kita membayangkan kita berada di tahun 2100 tepatnya 85 tahun kedepan.
Mungkin akan ada teknologi yang sangat canggih. Menurut saya akan ada aplikasi
yang sekali klik akan muncul peta berupa hologram, kemudian jika kita mencari
posisi sebuah tempat cukup dengan menyebutkan nama tempat tersebut sehingga
seolah-olah kita berada di tempat itu dengan gambar posisi tersebut yang
seperti nyata dengan update gambar terbaru. Namun ini hanya pendapat penulis, semoga
teknologi secanggih apapun yang akan diciptakan dimasa depan dapat berguna bagi
manusia, dan dapat dimanfaatkan sebaik-baiknya oleh manusia.
Selama
ini penulis hanya mengetahui pengertian sistem koordinat kartesius, tetapi
tidak mengetahui bagaimana sejarah sistem koordinat kartesius tersebut. Berkat
adanya tulisan ini penulis dapat mengetahui sejarah sistem koordinat kartesius
dan manfaat sesudah ditemukannya sistem koordinat kartesius.
DAFTAR PUSTAKA
Elzaffa.
(2014). Studi Komparasi GPS Android dan
Google Earth dalam Penetuan Koordinat Tempat. [Online]. Tersedia :
https://goresankataku.wordpress.com/2014/04/09/studi-komparasi-gps-android-dan-google-earth-dalam-penentuan-koordinat-tempat/ [10 Juni 2015]
Heryanto,
A. (2010). Kamus Penemu. [Online]. Tersedia : http://icl.googleusercontent.com/?lite_url=http://kamuspenemu.blogspot.com/2010/03/ilmu-ukur-koordinat.html?m%3D1&ei=C8MoH5aa&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]
Mahsetyo,
G. (2008). Pembelajaran Matematika SD. Jakarta:
Universitas Terbuka Jakarta
Maschurroh,
M. (2012) Tugas Matematika 3: Sistem
Koordinat. [Online]. Tersedia :
http://kumpulan-tugasperkuliahan.blogspot.com/2012/03/tugas-matematika-3-sistem-koordinat.html?m=1
[5 Juni 2015]
Muhammad,
M. (2014). Apa itu Koordinat Kartesius. [Online]. Tersedia : https://mahinmuhammad.wordpress.com/2014/12/30/apa-itu-koordinat-kartesius/&ei=oWCbM_Wy&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]
Murnie,
T. (2013). Sejarah Sistem Koordinat. [Online].
Tersedia : http://titimurnie.blogspot.com/2013/03/sejarah-sistem-koordinat.html [29 Mei 2015]
Rahayu,
E. (2015). Apa itu GPS dan Cara Kerjanya.
[Online]. Tersedia : http://www.ekorahayu.com/apa-itu-gps-dan-cara-kerjanya.html [10 Juni 2015]
Widyaningsih,
R. (2012). Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia : http://rismawidyan.blogspot.com/2012/04/sistem-koordinat.html?m=1 [29 Mei 2015]
Wikipedia.
(2015). Discourse on Method. [Online].
Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Discourse_on_the_Method [29 Mei 2015]
Wikipedia.
(2015). Geometri. [Online]. Tersedia
: http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri [29 Mei 2015]
Wikipedia.
(2013). Rene Descartes. [Online].
Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
[29 Mei 2015]
Wikipedia.
(2014). Sistem Koordinat Kartesius. [Online].
Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_kartesius [29 Mei 2015]
Wikipedia.
Variabel (matematika). [Online].
Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel_%28matematika%29 [9 Juni 2015]
